Matematik och tal(e)sätt
Alltså...man får leka;
Man säger saker, och man kan ställa frågor om samma saker:
NU LEKER JAG MED TALESÄTT OCH LITE MATEMATIK
eller i själva verket handlar det om konsten att ställa frågor på ett eller annat sätt.
DET ÄR INGEN KO PÅ ISEN!
Men om det är en ko på isen - vad händer då?
Om det är två kossor på isen - vad händer då?
Om det är tre kossor på isen - vad händer då`?
Om alla kossor är på isen - vad händer då?
Hur många kossor är det på isen egentligen?
Varför är ingen kossa på isen?
Kan man se om kossan har varit på isen överhuvudtaget?
Vad väger en ko?
Hur mycket kan en is bära?
Vad händer om kossan står på ett ben och isen är svag?
Var är kossan om den inte är på isen?
Vad gör bonden?
Var tog alla kossorna vägen?
MAN SKA INTE SÄLJA SKINNET INNAN BJÖRNEN ÄR SKJUTEN
Men när björnen är skjuten vad ska skinnet då kosta?
Vad av björnen får inte kosta skjortan?
Varför skjuter man björn för skinnet?
Vad kostar det att fyra av ett skott?
Vad kostar en jägarmundering?
Varför skjuta björnen överhuvudtaget?
Vad kostar det på att inte skjuta björnen?
Hur många jagar en björn?
Vilket skinn säljer bäst?
KREDIT ÄR BÄTTRE ÄN PENGAR
Finns pengar överhuvudtaget?
Vad är en kredit?
Vad kostar krediten?
Hur mycket måste man punga ut för att ha råd att ha kredit?
Vad är bäst?
Är inte kredit pengar fast i uppskjuten form?
Vilken tillgång har man då man har en kredit?
Vem äger vem?
MAN SKA INTE KÖPA GRISEN I SÄCKEN
Men får man köpa säcken?
Vill grisen vara med om det här?
Om grisen inte går ned i säcken, vad är stort och vad är litet?
Varför ska grisen in i säcken?
Köper man grisar i säck?
Vad väger grisen om man ska orka bära den i säcken?
Vilken säck orkar tyngden av en gris?
Kan man köpa andra djur i säck?
Vilka andra djur kan samsas i en säck?
Kan man köpa två säckar och dela upp grisen mellan dem?
VILL MAN VARA FIN FÅR MAN LIDA PIN
Hur mycket får man lida?
Ange lidandet i procent?
Hur mycket är det värt att pina sig själv att bli så där fin?
Om man lider mer då man går på fest, hur stor är skillnaden när man är fin till vardags?
Vad kostar det på att lida?
Om man inte vill vara fin vad händer då?
KOSTA VAD DET KOSTA VILL
Aha, vem bestämmer priset på den här kappan?
Säger kappan att den kostar si eller så?
Vilka alternativ kan vi ge till prissättningen?
Vem är det som vill vad?
Kosta skjortan säger man, men vad kostar mindre än skjortan?
Vad kostar mer än skjortan?
Då kostar någonting mer än själva skjortan, undrar vad?
BÄTTRE MED EN FÅGEL I HANDEN ÄN TIO I SKOGEN
Vad är sannolikheten att jag har en fågel i handen?
Hur sannolikt är det att jag är ute och fångar fåglar i skogen?
Vilken fågel är det bättre att jag har i handen?
Hur tung fågel orkar jag bära på min hand?
Kan fågeln få sitta på axeln?
Om fågeln sitter på axeln vad kan den då väga?
Om fågeln kan flyga kommer vi ha sällskap då?
Hur ofta är jag i en skog?
Är det bättre att skogen är fylld av tio fågelarter än att jag krampaktigt håller om en endaste fågel och skrämmer iväg alla
andra?
Hur många gånger i mitt liv har jag hållt en fågel i handen?
Vad gör en fågel på min hand?
Jag tittar hellre efter fåglar i skogen än att de sitter på mig.
Om jag ser några fåglar i skogen kan jag göra ett stapeldiagram över dem jag ser: Kråka, fiskmås, uggla, statsduva
(men Anne-Marie - en fiskmås i en skog och en statsduva där?)
EN FLUGA GÖR INGEN SOMMAR
När jag ser en fluga så tänker jag att en fluga faktiskt betyder att det är sommar? Har jag fel då?
Hur många flugor gör en sommar?
Gör en annan insekt sommar?
Vilken insekt då?
Hur många sådana insekter behövs för att de ska kunna göra en sommar?
Vad gör en modefluga för modeindustrins ekonomi?
Om en skalbagge och en fluga syns samtidigt - gör de en sommar då?
En mygga mer eller mindre, vad betyder det i det stora hela?
Det kan vara en fluga som gör själva sommaren!
En död fluga betyder inte att hösten har kommit.
Gör en död fluga höst?
Hur begraver man en död fluga?
Vad kan en sådan begravning kosta?
Anne-Marie,
som bara leker... och leker... och leker...
Man säger saker, och man kan ställa frågor om samma saker:
NU LEKER JAG MED TALESÄTT OCH LITE MATEMATIK
eller i själva verket handlar det om konsten att ställa frågor på ett eller annat sätt.
DET ÄR INGEN KO PÅ ISEN!
Men om det är en ko på isen - vad händer då?
Om det är två kossor på isen - vad händer då?
Om det är tre kossor på isen - vad händer då`?
Om alla kossor är på isen - vad händer då?
Hur många kossor är det på isen egentligen?
Varför är ingen kossa på isen?
Kan man se om kossan har varit på isen överhuvudtaget?
Vad väger en ko?
Hur mycket kan en is bära?
Vad händer om kossan står på ett ben och isen är svag?
Var är kossan om den inte är på isen?
Vad gör bonden?
Var tog alla kossorna vägen?
MAN SKA INTE SÄLJA SKINNET INNAN BJÖRNEN ÄR SKJUTEN
Men när björnen är skjuten vad ska skinnet då kosta?
Vad av björnen får inte kosta skjortan?
Varför skjuter man björn för skinnet?
Vad kostar det att fyra av ett skott?
Vad kostar en jägarmundering?
Varför skjuta björnen överhuvudtaget?
Vad kostar det på att inte skjuta björnen?
Hur många jagar en björn?
Vilket skinn säljer bäst?
KREDIT ÄR BÄTTRE ÄN PENGAR
Finns pengar överhuvudtaget?
Vad är en kredit?
Vad kostar krediten?
Hur mycket måste man punga ut för att ha råd att ha kredit?
Vad är bäst?
Är inte kredit pengar fast i uppskjuten form?
Vilken tillgång har man då man har en kredit?
Vem äger vem?
MAN SKA INTE KÖPA GRISEN I SÄCKEN
Men får man köpa säcken?
Vill grisen vara med om det här?
Om grisen inte går ned i säcken, vad är stort och vad är litet?
Varför ska grisen in i säcken?
Köper man grisar i säck?
Vad väger grisen om man ska orka bära den i säcken?
Vilken säck orkar tyngden av en gris?
Kan man köpa andra djur i säck?
Vilka andra djur kan samsas i en säck?
Kan man köpa två säckar och dela upp grisen mellan dem?
VILL MAN VARA FIN FÅR MAN LIDA PIN
Hur mycket får man lida?
Ange lidandet i procent?
Hur mycket är det värt att pina sig själv att bli så där fin?
Om man lider mer då man går på fest, hur stor är skillnaden när man är fin till vardags?
Vad kostar det på att lida?
Om man inte vill vara fin vad händer då?
KOSTA VAD DET KOSTA VILL
Aha, vem bestämmer priset på den här kappan?
Säger kappan att den kostar si eller så?
Vilka alternativ kan vi ge till prissättningen?
Vem är det som vill vad?
Kosta skjortan säger man, men vad kostar mindre än skjortan?
Vad kostar mer än skjortan?
Då kostar någonting mer än själva skjortan, undrar vad?
BÄTTRE MED EN FÅGEL I HANDEN ÄN TIO I SKOGEN
Vad är sannolikheten att jag har en fågel i handen?
Hur sannolikt är det att jag är ute och fångar fåglar i skogen?
Vilken fågel är det bättre att jag har i handen?
Hur tung fågel orkar jag bära på min hand?
Kan fågeln få sitta på axeln?
Om fågeln sitter på axeln vad kan den då väga?
Om fågeln kan flyga kommer vi ha sällskap då?
Hur ofta är jag i en skog?
Är det bättre att skogen är fylld av tio fågelarter än att jag krampaktigt håller om en endaste fågel och skrämmer iväg alla
andra?
Hur många gånger i mitt liv har jag hållt en fågel i handen?
Vad gör en fågel på min hand?
Jag tittar hellre efter fåglar i skogen än att de sitter på mig.
Om jag ser några fåglar i skogen kan jag göra ett stapeldiagram över dem jag ser: Kråka, fiskmås, uggla, statsduva
(men Anne-Marie - en fiskmås i en skog och en statsduva där?)
EN FLUGA GÖR INGEN SOMMAR
När jag ser en fluga så tänker jag att en fluga faktiskt betyder att det är sommar? Har jag fel då?
Hur många flugor gör en sommar?
Gör en annan insekt sommar?
Vilken insekt då?
Hur många sådana insekter behövs för att de ska kunna göra en sommar?
Vad gör en modefluga för modeindustrins ekonomi?
Om en skalbagge och en fluga syns samtidigt - gör de en sommar då?
En mygga mer eller mindre, vad betyder det i det stora hela?
Det kan vara en fluga som gör själva sommaren!
En död fluga betyder inte att hösten har kommit.
Gör en död fluga höst?
Hur begraver man en död fluga?
Vad kan en sådan begravning kosta?
Anne-Marie,
som bara leker... och leker... och leker...
Matematik - bloggsvar blir blogginlägg
DETTA ÄR ETT INLÄGG TILL MATEMATIKUNDERVISNINGEN - FRÅN EN BLOGGLÄSARE
Nu måste jag lägga mig i igen!
Att tänka som en matematiker handlar inte alltid om att räkna rätt, det handlar kanske snarare att väldigt sällan räkna rätt. Till "min" föräldrar säger jag så här:
Om du vill arbeta som en matematiker måste du:
- Ha eller hitta ett problem som du tycker är intressant.
- Leka med problemet för att se vad som händer (utan att egentligen söka efter lösningen).
- Samla och organiserar data.
- Leta efter mönster och samband.
- Formulera och testa hypoteser.
- Prova olika strategier som skulle kunna lösa problemet.
- Leta i sin matematiska ”verktygslåda” efter ”verktyg” som behövs för att lösa problemet.
- Kontrollera sina svar och vad de kan lära sig av dem.
- Publicera sina resultat så att andra kan ta del av dem (Det är viktigt att andra får ta del av lösningarna, det gäller även för eleverna!)
Så säger jag till eleverna och deras föräldrar och så arbetar vi dagligen i klassrummet med matematiska problem.
En stor ledstjärna och inspiratör när det gäller att undervisa i matematik är Doug Williams i Australien, det är han som lärt mig tänka och arbeta som en matematiker.
100 % matematisk tystnad
Jag fick uppleva hur rolig och kreativ matematiken var då jag studerade till lärare. Som många andra blivande lärare skydde vi ämnet och den obligatoriska utbildningen om knappa fem poäng. Rädslan för matematiken satt kvar sedan skolåren. Men jag är glad över den utbildning jag fick - och den undervisning i ämnet jag fick delta i. Inga böcker och snabba uträkningar på vita tavlan. Nej. Ett helt ämne uppenbarade sig. Det var inte bara räkning. Det var så mycket annat. Det var så roligt. Och så tycker jag idag. Matematiken är så rolig. Så kreativ. Och ett underbart utvecklingsområde för hur att undervisa och utmana sin undervisning.
Det är den ensamma räkningen i boken som utgör den största faran. Det är för tyst under en matematiklektion. Det ska pratas, ritas, funderas, språkligt utmanas, tänkas och ritas, utvecklas. Det är inte svaren som är så intressanta utan vägen till svaren. Det är hur eleverna spontant tänker. Hur de kan utveckla och generalisera, utveckla sina lärande strategier och omsätta sin matematik till områden de är bekanta med.
Jag tycker om att undervisa i matematik. Jag tycker om att diskutera matematik. Jag tycker om att undervisa ur, eller i och tillsammans med en bok. Men jag tycker inte om tystnaden som omsluter matematiken, boken och eleven. Det är den stora faran. Den matematiska tystnaden.
Anne-Marie
Det är den ensamma räkningen i boken som utgör den största faran. Det är för tyst under en matematiklektion. Det ska pratas, ritas, funderas, språkligt utmanas, tänkas och ritas, utvecklas. Det är inte svaren som är så intressanta utan vägen till svaren. Det är hur eleverna spontant tänker. Hur de kan utveckla och generalisera, utveckla sina lärande strategier och omsätta sin matematik till områden de är bekanta med.
Jag tycker om att undervisa i matematik. Jag tycker om att diskutera matematik. Jag tycker om att undervisa ur, eller i och tillsammans med en bok. Men jag tycker inte om tystnaden som omsluter matematiken, boken och eleven. Det är den stora faran. Den matematiska tystnaden.
Anne-Marie
Ätit massor av morötter, mindre av choklad
10 588 morötter är vad en människa ungefär äter under sin livstid.
Jag har ungefär ätit hälften så mycket ... 5 244 stycken.
- Va?
- Jo, jag har räknat. Prickat av dem en efter en.
Människor äter också ungefär 10 000 chokladkakor under sin levnad.
Jag som precis har slutat äta chokladkakor. Jag kom upp till ungefär 2 350 stycken. Sen la jag av. Det var så jobbigt att räkna och pricka av.
Anne-Marie
Jag har ungefär ätit hälften så mycket ... 5 244 stycken.
- Va?
- Jo, jag har räknat. Prickat av dem en efter en.
Människor äter också ungefär 10 000 chokladkakor under sin levnad.
Jag som precis har slutat äta chokladkakor. Jag kom upp till ungefär 2 350 stycken. Sen la jag av. Det var så jobbigt att räkna och pricka av.
Anne-Marie
Matematik av simresultat och detta med tid
Igår rev jag ut denna notis.
Nämen titta på tiden, de fyra siffrornas magi, och föreställ er den faktiska tiden. Alltså hur lång tid är det här? Vad hinner man själv under samma tid? Vilken tid är det man angivit? Hur säger man den? Hur stor är skillnaden mellan ettan och tvåan? Hur mycket hinner du göra själv på samma tid som den skillnaden visar?
Så konstruerar jag frågor. Man kan också koppla in kartan... var ligger Holland... Tyskland? Simmarnas namn kan man också göra undervisning av. Tyskan heter Britta? Vad kan vi tänka om hennes namn? Härleda det?
I stort sett kan man säga att av något litet kan man göra något annat och större. Det bidrar till att eleven upplever att det finns mycket fakta i några få rader...
Anne-Marie
Nämen titta på tiden, de fyra siffrornas magi, och föreställ er den faktiska tiden. Alltså hur lång tid är det här? Vad hinner man själv under samma tid? Vilken tid är det man angivit? Hur säger man den? Hur stor är skillnaden mellan ettan och tvåan? Hur mycket hinner du göra själv på samma tid som den skillnaden visar?
Så konstruerar jag frågor. Man kan också koppla in kartan... var ligger Holland... Tyskland? Simmarnas namn kan man också göra undervisning av. Tyskan heter Britta? Vad kan vi tänka om hennes namn? Härleda det?
I stort sett kan man säga att av något litet kan man göra något annat och större. Det bidrar till att eleven upplever att det finns mycket fakta i några få rader...
Anne-Marie
Skillnaden...
Vid en fikastund med en framstående matematiker talade vi om skillnader och skillnaden.
- Det är jättesvårt med skillnader, sade matematikern.
- Jasså? sa jag. Varför då?
- Människan är inte konstruerad för skillnader, det tänket finns inte riktigt, skrattade mannen med räknekonsten i sitt huvud.
- Jamän, skillnaderna kan ju vara fullt synliga, sa jag.
Sen satt vi där och tänkte på minus och skillanden mellan två tal.
- Ja, det fina är att vi kanske tycker bättre om att lägga till och inte dra ifrån, tänkte jag.
Anne-Marie
- Det är jättesvårt med skillnader, sade matematikern.
- Jasså? sa jag. Varför då?
- Människan är inte konstruerad för skillnader, det tänket finns inte riktigt, skrattade mannen med räknekonsten i sitt huvud.
- Jamän, skillnaderna kan ju vara fullt synliga, sa jag.
Sen satt vi där och tänkte på minus och skillanden mellan två tal.
- Ja, det fina är att vi kanske tycker bättre om att lägga till och inte dra ifrån, tänkte jag.
Anne-Marie
Abstrakt i matematiken
Jag har lämnat in ett abstract till Matematikbiennalen som går av stapeln den 28 - 29 januari 2010.
Jag tyckte en gång i tiden att matematik övergick mitt förstånd - var för abstrakt - och nu finner jag mest att det är spännande att det är just abstrakt och att det bygger på något konkret. Så jag skrev något konkret i mitt abstract - klickade in min anmälan till Matematikbiennalen 2010.
Det är en aning modigt redan detta. Matematikrädslan var stor då jag lämnade skolan. Räddast var jag från årskurs fyra till årskurs nio och därefter var jag matematikrädd till slutet av år tre i gymnasiet. Det var först då jag träffade mina enormt goda pedagoger vid Lärarhögskolan i Stockholm som rädslan började klinga av. Och ärligt talat kan jag bekymra mig över att jag inte fick uppleva ämnets fantastiska möjligheter till kreativitet och utmanande tänk. För så upplever jag matematiken idag. Den är ju rolig!
Anne-Marie
Undervisa rätt med rätt matematikspråk
Denna vecka får jag fortbildning i matematik. Jag står dagligen med en matematikutvecklare och får mig mängder av tankar. Språket i matematiken ska förankras redan tidigt. Avdramatisera inte matematikspråket. Låt oss lära oss det fullt ut och använda språkliga begrepp rätt i matematiken redan från början. Medveten undervisning - medvetet lärande.
Anne-Marie
Anne-Marie
URsmart matematiktänkare
Jag är i den monter som den här mannen berättar. Och jag lär mig massor. Jag ser också hur interaktiv en smartboard är - det är en undervisning i samspel med elever och lärare - riktningen är åt ett gemensamt mål - mot undervisande fokus. Detta är oerhört viktigt. Just riktningen.
Anne-Marie
Anne-Marie
Dåtidsinnovationer var också farliga
Jo - jag är barn av en helt annan tid. Innovationerna kom i långsam takt. Nog så farliga i den form de kom i. Någon i skolan hade den första. Man talade om att någon hade en sådan där. Jag önskade mig en. Min önskelista handlade om att få en sån där som kunde underlätta mitt räknande. Jag förstod nog hur jag skulle räkna men jag förstod nog inte riktigt hur jag skulle få det korrekt. Vi talade om innovationen miniräknare. Innan miniräknaren prövade vi oss förtvivlat fram med en räknesticka. Det tog evigheter för mig att förstå den där räknestickan. I ärlighetens namn var vi få som aktivt använde oss av räknestickan. Vi blev nog hellre räknestickor, dvs, retades och sände lösningar med små pappersbitar urrivna ur matematikböckerna. Vi gav varandra svaren. Smidigt och enkelt. För ingenstans behövde vi ju förklara oss, visa att vi faktiskt förstod. Jag klarade matematiken bra. Betygsmässigt. Men inne i huvudet hade jag en mängd frågor som jag inte ställde till någon. Att ställa frågor ställde till det. Bättre att vara tyst.
Men det var något med den där räknegrejen, miniräknaren! Matematik blev helt plötsligt roligt och något möjligt. Det tog år för skolan att acceptera den. Ansågs som fusk. Idag kallar vi det hjälpmedel.
Anne-Marie
Men det var något med den där räknegrejen, miniräknaren! Matematik blev helt plötsligt roligt och något möjligt. Det tog år för skolan att acceptera den. Ansågs som fusk. Idag kallar vi det hjälpmedel.
Anne-Marie
Att bli satt på prov
Eleverna fick göra sina egna matteprov. Det har jag skrivit om tidigare. Jag lärde mig ofantligt mycket av att be eleverna göra sina egna matematikprov. Ingen tog genvägen att göra något lätt för sig själv, nej snarare gjorde eleverna prov som satte dem på hårda prövningar. Det fina var också att jag fick ett prov. Det är också en spännande utmaning. Att bli satt på prov. Jag har ju myntat begreppet Teaching by doing. Så när jag får detta prov ser jag att mina ord faktiskt innebär det fina i att orden inte är tomma. Tomma ord skramlar så illa om de inte är omsättningsbara eller har praktikten som arena.
Anne-Marie
Jag har också upplevt hur det är att bli rättad. Detta är nu ingenting jag heller gör utan själva rättningarna av saker och ting gör eleverna också själva. Jag ska skriva ett inlägg om hur man kan låta eleverna rätta och hur man kan förhålla sig till det som blir "fel".
Anne-Marie
Jag har också upplevt hur det är att bli rättad. Detta är nu ingenting jag heller gör utan själva rättningarna av saker och ting gör eleverna också själva. Jag ska skriva ett inlägg om hur man kan låta eleverna rätta och hur man kan förhålla sig till det som blir "fel".
Övergeneraliseringarna och det eviga felet
Då jag var nyskrivande liten skrev jag gladeligen redan innan jag började skriva. Jag skrev lite här och lite där. Jag skrev så som jag trodde att jag skulle skriva. Det mesta jag skrev var läsligt och begripligt. Några bokstäver föll bort och några ord skrevs ihop. Men de som såg mina ord de såg minsann vad jag skrivit och vad jag ville säga med mina skrivna ord.
Men så började jag skolan. I skolan sa fröken att man skulle lägga ett finger eller två mellan orden. Det var fiffigt. Jag vet inte om min fröken sa så, men så uppfattade jag det. Jag lade fingrarna mitt emellan alltsammans.
Det kom att se ut ungefär så här. Mina fingrar lade jag - i blöt - kunde man kanske säga. Men mina fingrar skulle tjänstgöra mellanrum och avstånd. Jag var en noggrann liten elev. Jag lyssnade noggrant på fröken i skolan. Jag gjorde en aning som hon sa. Nja, jag gjorde som jag trodde att hon sa. Som jag förstod det. Mina fingrar tjänstgjorde mellanrum mellan orden. Det var knepigt att skriva in det ord som skulle följa efter mina fingrar. Men jag lyckades bra med det också. Idag kan jag göra detta utan att lägga mina fingrar emellan. Nu har jag dessutom tangentbordsknapp för att skilja bokstäver och ord åt. Fiffigt.
Men lärande handlar ofta om generaliseringar. Jag gjorde som jag lärt. Generaliserade till allt jag skrev.
Här är ett svar jag skrev på ett matematikprov. Jag skrev ett matematikprov i årskurs ett. Jag var nervös. Jag ville göra rätt. Jag bet på pennan. Den var skolgul. Jag skrev noggranna bokstäver och siffror. 2 + 9 = 11. Det visste jag minsann. Jag skrev noga och tydligt. Med två fingrar mellan varje etta. För så tänkte jag. En etta skulle inte stå för nära en annan etta. Men att det skulle bli elva det visste jag minsann.
Då jag fick tillbaka provet. Så bet jag mig i läppen. Jag hade många bockar i mitt matematikprov. Jag hade räknat fel, fel, fel, fel. Det var inte många rätt. Jag vet att jag blev ledsen. Jag vet också att man inte talade med sin lärare om de resultat som man skrivit i sitt prov. Man stämplades bara. I övrigt fortsatte undervisningen. Nu är det inte säkert att det var så. Men jag visste länge, länge att 2 + 9 absolut inte är 11. Jag tänkte inte på att de där övergeneraliseringarna som barn gör också var något jag gjorde. Jag hade lärt mig något i skolan. Jag var idel öra. Uppmärksam och vetgirig. Handlade efter vad jag trodde var rätt. Och så... denna bock i kanten. Såg inte fröken min andra etta med två fingrars mellanrum? Nej. Det gjorde hon inte. Och mycket, mycket långt tid in i den framtid som då utstakades och kallades mina skolår blev matematiken ett problem. För det jag en gång visste - att 2+9 är 11. Blev för alltid en tveksamhet. Vad blev då 2 + 9? Det blev matematisk rädsla. Allt rätt var fel.
Anne-Marie
Matematiktexten - en faktatext
Undervisningen ur matematikboken har jag under detta år utvecklat mycket, mycket. Det började med att någon elev för länge sedan berättade att matematiktexten aldrig är sann eller kan vara faktabaserad. Det är en allvarlig sak tänkte jag, för då får eleverna förhålla sig till texter som är "platta", dvs inte har något relevant innehåll. Vi har googlat på uppgifter i matematikboken och funnit att - wow, det stämmer ju???!!!!
För min del är alla texter informationsbärande, och det måste jag som lärare vara medveten om. Texter har innehåll och inte som matematikbokens texter ofta behandlas som - göra, göra. För att eleverna ska tänka textinnehåll måste läraren tänka textinnehåll. Om läraren inte gör det, och inte funderar högt kring faktainformationen, kommer eleverna inte förhålla sig till texterna på detta vis heller. Då riskerar matematiktexten att bli en platt text med ett innehåll som "bara" ska konstruera uppgifter där matematiken petas in och bäddar in elevens uppdrag att räkna ut.
Jag tycker det är allvarligt att en matematiktext inte diskuteras utifrån det budskap texten har. Jag har noggrant läst igenom matematikböcker för att titta på innehållet i uppgifterna. Jag har också genomfört den undervisningen i min klass. Då har vi textens förmedlande tankar i fokus. Inte själva uppdraget att lösa uppgifterna.
För min del är alla texter informationsbärande, och det måste jag som lärare vara medveten om. Texter har innehåll och inte som matematikbokens texter ofta behandlas som - göra, göra. För att eleverna ska tänka textinnehåll måste läraren tänka textinnehåll. Om läraren inte gör det, och inte funderar högt kring faktainformationen, kommer eleverna inte förhålla sig till texterna på detta vis heller. Då riskerar matematiktexten att bli en platt text med ett innehåll som "bara" ska konstruera uppgifter där matematiken petas in och bäddar in elevens uppdrag att räkna ut.
Jag tycker det är allvarligt att en matematiktext inte diskuteras utifrån det budskap texten har. Jag har noggrant läst igenom matematikböcker för att titta på innehållet i uppgifterna. Jag har också genomfört den undervisningen i min klass. Då har vi textens förmedlande tankar i fokus. Inte själva uppdraget att lösa uppgifterna.
Vi och BLADHORNINGEN x 800
Den lilla skalbaggen Bladhorningen (underbara namn om man smakar på det... ett horn av blad) kan lyfta 800 gånger sin vikt. Det gör den lilla Bladhorningen till en av världens starkaste ... art ...
Vi omsatte det där till vår egna vikt i min klass. Det är märkligt vad mycket det blir om man tänker utifrån det mänskliga perspektivet. Jag väger 65 kg (och är på väg att tappa några dessutom vilket gör mig svagare) och mina kilon gånger 800 blir ofantligt mycket om jag skulle vara en bladhorning. Nu är jag bara mänsklig utan ohemula krafter men så här blev det i elevernas tänk:
Vi omsatte det där till vår egna vikt i min klass. Det är märkligt vad mycket det blir om man tänker utifrån det mänskliga perspektivet. Jag väger 65 kg (och är på väg att tappa några dessutom vilket gör mig svagare) och mina kilon gånger 800 blir ofantligt mycket om jag skulle vara en bladhorning. Nu är jag bara mänsklig utan ohemula krafter men så här blev det i elevernas tänk:
Detta är ett axplock av elevernas tänk. Detta är matematik där matematiken är integrerad i en faktatext. Jag gör det mesta av det som går att fundera kring. Detta kan också sättas i relation till lektionen om blåvalen (www.lektion.se) för fotografiet och texten är hämtad ur samma bok - DJURENS REKORDBOK, Bonnier Utbildning.
Det kluriga är att Blåvalen som är så svår att väga finns angiven i vikt 190 ton... (mer eller mindre, ja ni ser att allt är relativt) och den lilla Bladhorningen som är så liten och möjlig att väga (den går att lyfta upp och ställa på en liten våg med lämplig gradering) har ingen angiven vikt i texten.
Däremot så förhåller sig texten till den lilla Bladhorningens vikt. Det är utifrån den vikten man kan ta reda på hur mycket en bladhorning faktiskt kan bära. Sen måste vi också diskutera i vilken form den lilla Bladhorningen bär det som är 800 gånger tyngre. Det finns många klurigheter i texter om man funderar kring vad som sägs, och jämför med hur fakta beskrivs. Jag ställer massor av frågor under mina lektioner. Däremot tjänstgör jag väldigt sällan svarsbank, hellre att jag ger en modell för mitt tänk, ett slags bollplank att utgå ifrån.
Vi fortsätter vår resa i lärandet... vi har hela livet framför oss. En dag så står vi där framför en jättestark men pytteliten Bladhorning. Då gäller det att respektera de oanade krafterna i det vi kanske vill kalla för kryp.
Anne-Marie
Det kluriga är att Blåvalen som är så svår att väga finns angiven i vikt 190 ton... (mer eller mindre, ja ni ser att allt är relativt) och den lilla Bladhorningen som är så liten och möjlig att väga (den går att lyfta upp och ställa på en liten våg med lämplig gradering) har ingen angiven vikt i texten.
Däremot så förhåller sig texten till den lilla Bladhorningens vikt. Det är utifrån den vikten man kan ta reda på hur mycket en bladhorning faktiskt kan bära. Sen måste vi också diskutera i vilken form den lilla Bladhorningen bär det som är 800 gånger tyngre. Det finns många klurigheter i texter om man funderar kring vad som sägs, och jämför med hur fakta beskrivs. Jag ställer massor av frågor under mina lektioner. Däremot tjänstgör jag väldigt sällan svarsbank, hellre att jag ger en modell för mitt tänk, ett slags bollplank att utgå ifrån.
Vi fortsätter vår resa i lärandet... vi har hela livet framför oss. En dag så står vi där framför en jättestark men pytteliten Bladhorning. Då gäller det att respektera de oanade krafterna i det vi kanske vill kalla för kryp.
Anne-Marie
MÅTTANGIVELSE
Det är denna lilla skylt under övergångsgubben som får mig att fnittra till inombords. Det är den ganska exakta 19 meters angivelsen som får mig att börja undra - varför rundar de inte av till 20 meter? Då det står 19 meter får det mig att vilja undersöka om det är möjligt att det är så exakt, eller om de rundat av upp från 18,45 meter eller rundat ned från 19,32 meter? Det är nästan så jag vill gå ut och stega upp det hela bara för att göra själva undersökningen. Men att stega fram de 19 meterna känns som en aning överdrivet.
Jag förundras också över att man förkortat ordet meter till met och satt dit en liten punkt. Varför inte använda sig av den förkortningen vi omges av - m - eller begära en större skylt så att 19 meter får plats.
Ja, ja... så är det när man är ute på vift. Jag har ögonen fullkomligt öppna för stora och för små saker. Mest för att det roar mig. Detta är matematik och en härlig muntlig sådan!
Anne-Marie
Jag förundras också över att man förkortat ordet meter till met och satt dit en liten punkt. Varför inte använda sig av den förkortningen vi omges av - m - eller begära en större skylt så att 19 meter får plats.
Ja, ja... så är det när man är ute på vift. Jag har ögonen fullkomligt öppna för stora och för små saker. Mest för att det roar mig. Detta är matematik och en härlig muntlig sådan!
Anne-Marie
Lektionsidé-RÄKNA MED PLÅSTER
PLÅSTER - SKRIVUPPGIFT PLÅSTER
Detta tillhör mina älsklingsskrivuppgifter. Jag gör aldrig om samma utan förändrar idéerna hela tiden. Jag hade en reklamidé och sökte upp Cederroth och fick till ett möte om ord på plåster. Jag hade tusentals värmande omslagsord som gick att sätta på plåster. Nu gör jag allt i klassrummet. Idag hade vi reklamredaktion. Och vilken reklammakare skulle gapa om de insåg vilken kapacitet kring kreativt tänkande som ryms i en årskurs fyra. Nu funderar jag på att bjuda in Cederroth samt en reklammakare till klassen. Här är är ingen undervisning - här är produktion. Men oj så vi har diskuterat ord (undervisning) och förhållningssätt (etik och moral) samt funktionen att skriva text och överföra den till annan form. Hur man ska tänka kring bokstäver och applikation av bokstäver på annat underlag.
PLÅSTER - ARBETA MED PROCENT?
I morgon ska vi fundera över skala och förstoringar. Jag har förstorat ett vanligt plåster i kopiatorn. Jag kopierade upp ett plåster med 330 % tror jag. Jag vet inte om jag ska låta eleverna testa procenträkningen på kopiatorn genom att försöka gissa sig till vilken grad jag förstorat. Det vore spännande att låta dem försöka använda kopiatorn och göra det hela praktiskt. Men kopiatorn är en känslig lärarsak och ett kostnadsställe.
PLÅSTER - ARBETA MED SKALA?
Vi kanske använder linjal och mäter. Man kan också försöka sig på en gissning. Gissa konstruktivt är mycket värdefullt. Det är ju en av de strategier för lärande vi gör oftast. Vi höftar till och gissar ungefär. Men att gissa ungefär det är inte något man kan göra utan att äga kunskap om.
PLÅSTER - OMSORGA MED PLÅSTER
Jag älskar plåster.
Igår satte jag ett plåster på en elev.
Jag skrev - Stackars dig - på plåstret.
En annan elev var lite sur på mig.
Jag skriv ett - FÖRLÅT - på ett plåster och satte det på elevens hand.
Därefter var vi sams igen.
Anne-Marie
PLÅSTER - ARBETA MED PROCENT?
I morgon ska vi fundera över skala och förstoringar. Jag har förstorat ett vanligt plåster i kopiatorn. Jag kopierade upp ett plåster med 330 % tror jag. Jag vet inte om jag ska låta eleverna testa procenträkningen på kopiatorn genom att försöka gissa sig till vilken grad jag förstorat. Det vore spännande att låta dem försöka använda kopiatorn och göra det hela praktiskt. Men kopiatorn är en känslig lärarsak och ett kostnadsställe.
PLÅSTER - ARBETA MED SKALA?
Vi kanske använder linjal och mäter. Man kan också försöka sig på en gissning. Gissa konstruktivt är mycket värdefullt. Det är ju en av de strategier för lärande vi gör oftast. Vi höftar till och gissar ungefär. Men att gissa ungefär det är inte något man kan göra utan att äga kunskap om.
PLÅSTER - OMSORGA MED PLÅSTER
Jag älskar plåster.
Igår satte jag ett plåster på en elev.
Jag skrev - Stackars dig - på plåstret.
En annan elev var lite sur på mig.
Jag skriv ett - FÖRLÅT - på ett plåster och satte det på elevens hand.
Därefter var vi sams igen.
Anne-Marie
MATEMATIK OCH FILMTAJM
Jag blev utbjuden, inbjuden och erbjuden en biokväll ikväll. Jag såg massor av lärare, flera förläggare och stolta utgivare av matematikböcker... och jag ville ha samtliga så att jag själv kan se hur den röda tråden löper meterlång i matematiken från första skoldagen till den sista i grundskolan och en aning vidare in i gymnasiet. Jag vill veta...
Jag plockade åt mig en godispåse och satte mig i en välfylld biosalong - SLUMDOG MILLIONARE - en mycket aktuell film. Den var bra. Jag satt stum... och tänkte... väl utanför biosalongen så hälsade jag på lärare och pratade med mitt mycket trevliga förlag. Jag måste erkänna en viss stolthet också... jag presenterade min redaktör och min förläggare för en bloggläsande lärare. Det bästa med mitt förlag är att de är så oerhört kunniga pedagoger. Pröva dem!
Anne-Marie
Jag plockade åt mig en godispåse och satte mig i en välfylld biosalong - SLUMDOG MILLIONARE - en mycket aktuell film. Den var bra. Jag satt stum... och tänkte... väl utanför biosalongen så hälsade jag på lärare och pratade med mitt mycket trevliga förlag. Jag måste erkänna en viss stolthet också... jag presenterade min redaktör och min förläggare för en bloggläsande lärare. Det bästa med mitt förlag är att de är så oerhört kunniga pedagoger. Pröva dem!
Anne-Marie
HEJSAN IGENSAN!
Mina sladdar har varit på vift. Först var jag på vift och då hade jag med mig mina sladdar. Sen stack jag ifrån stället jag var på vift i. Då stannade mina sladdar kvar och var på vift på egen hand. Nu har de varit borta ett tag och det har jag tyckt varit tråkigt. Men själva - att vara på vift - är nyttigt. Så nu känner jag mig glad. Kamera, dator, sladdar... allt på samma ställe där jag är. Nästa gång reser vi ut och hem tillsammans. Hej hopp!
Anne-Marie,
som i sitt nästa inlägg tänker hylla mina lärare och utbildare på Lärarhögskolan. Speciellt matematiska institutionen som gav mig mod att tänka i andra banor... TÄNK ATT FÅ TÄNKA MATEMATIK EN ANING FRITT
Anne-Marie,
som i sitt nästa inlägg tänker hylla mina lärare och utbildare på Lärarhögskolan. Speciellt matematiska institutionen som gav mig mod att tänka i andra banor... TÄNK ATT FÅ TÄNKA MATEMATIK EN ANING FRITT
MIN LILLA FYRA TÄNKER BLÅVALSVIKT?
ELEV:
Hur man väger en BLÅVAL.
STEG 1
Man lockar upp blåvalen med massor av plankton. Blåvalen tänker: Plankton mums! Och så är blåvalen uppe.
STEG 2
Man använder en massa "blåvalskranar". Man lyfter upp blåvalen till en forskningscentral. Där söver man blåvalen och lägger den på världens största våg. Vågen orkar 400 ton. Man väger blåvalen. På vågen kommer det snart ett tal. Det står 190 ton.
STEG 3
Nu väcker man valen.
Använder "blåvalskranarna" och lyfter ner valen i vattnet.
Nu har man vägt en blåval!
ELEV 2
Hur man väger en blåval?
Det är väldigt svårt att förklara. Kanske man mäter runt längden och midjan. Man mäter runt längden och midjan. Man mäter i vattnet - alltså man måste avliva blåvalen först. Man måste säkert vara flera personer som ska mäta, kanske 20-25 personer. Eller fiskar flera personer upp en kroppsdel upp till land och sedan mäter man kroppsdelen.
Hur väger man en kroppsdel, ja flera personer skär av dem. Eller så kanske tar dom kort med en undervattenskamera och mäter med linjal. Det var allt men jag tror mest att man tar kort med undervattenskameran för man kan inte döda blåvalen. Det finns människor som gör det och det är inte snällt.
______________________________________________________________
______________________________________________________________
ELEV 3
Hur man väger en blåval?
Jag tror man skär små bitar av den.
Sen lägger man bit efter bit på en våg.
Sedan plussar man ihop det.
Sen har man dödat en blåval.
P.S
Det är förbjudet att döda blåvalar!
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Som sagt, vi är inte färdiga... vill ni se hur man börjar... titta på lektion.se och sök bildpromenad under ämnet svenska... varför inte matematik....varför inte so... varför inte...
Anne-Marie
INGEN RAST
Idag har jag inte haft någon rast. Jag är ... och ska gå på ... efter en hel dag...
Men trots att jag håller mig så håller jag inte tyst. Vi har pratat matematik hela dagen:
- Va... är det här matematik? sa eleverna.
- Men... det här är ju roligt ju!
Ja, matematik är roligt!
Anne-Marie
Men trots att jag håller mig så håller jag inte tyst. Vi har pratat matematik hela dagen:
- Va... är det här matematik? sa eleverna.
- Men... det här är ju roligt ju!
Ja, matematik är roligt!
Anne-Marie
http://ekbladsbilder.blogspot.com/