SVÅRA MATEMATIKEN
Från min mailbox till min bloggpost:
Fick en länk av en vän.. en länk till din blogg.
Läser just nu sista terminen innan examensarbetet på XXX högskola. Kursen handlar om matematik och den är obligatorisk. Jag har en gång lärt att jag inte kan räkna … det sitter i, fast jag är av äldre modell. Dina ”matematikinlägg” blev ett lyft och inspiration för mig… matte blev plötsligt språk och språk…det är ju min grej.. versaler eller ej!
Tack!
Jag lyfter fram det mailet in i min blogg - jag måste ha dit hit - därför att jag var lika rädd för matematiken då jag gick i skolan. Jag förstår inte att jag har det betyg jag har. Jag gick till och med naturvetenskaplig linje, tja, jag bytte på grund av matematiken, som jag trots allt hade trea i på denna svåra matematiklinje. Jag grät mig igenom matematiklektionerna... fanns det visade jag inte. Jag hade tusen andra strategier att dölja min oförmåga med:
1) Läraren var dum i huvudet
2) Läraren var insnöad på matematik därför kunde han inte lära ut.
3) Jag kunde massa andra saker.
4) Jag tänkte aldrig fråga min lärare... aldrig ens komma i närheten av att blotta att jag inte kunde.
5) Är han inte dum i huvudet....läraren? Jo det är han...
6) Satte mig längst bak i klassrummet.
7) Satte mig med en kompis som kunde förklara så jag förstod.
8) Jag sa att jag hade ont i huvudet och inte riktigt kunde vara med på lektionen.
9) Jag glömde matematikböckerna.
10) Jag klagade hos rektorn och sa att läraren inte kunde undervisa...
11....
Jag var 12-13-14-15 år.
Jag insåg att jag behövde tycka illa om min matematiklärare för att klara mig. Jag orkade inte berätta att jag inte kunde ens de simplaste saker, utan fick hjärtklappning värre än en förälskelse om någon frågade mig om jag kunde räkna ut ditten och datten...
Jag föreläste om strategier för att undvika då jag studerade matematik vid Lärarhögskolan. Det var angeläget. De som läser matematik är ju redan de som kan. Jag gick där och var den enda som inte kunde. När vi skulle tänka matematik var det som om något bara slutade fungera i huvudet på mig. Så är det inte längre. Jag har min utbildning och mina lärare i matematik att tacka för det. Jag är nu en hejdundrande undersökande matematiklärare. Det är jag en aningens stolt över. Så ni som tror att ni inte kan - ni har bara fått fel utbildning från början - börja om från det ni kan - och börja äventyret matematik. Det är ett väldigt kreativt ämne...och finns överallt.
Anne-Marie
STRATEGIER FÖR MATEMATIKEN
Detta är ett sätt att åskådliggöra, tillåta och utveckla flera sätt att lösa matematiken på. Det finns flera sätt att tänka. Genom att åskådliggöra blir det tydligt och begripligt. Så här tänker jag - och så tänker du. Hur kan vi tänka ihop?
Anne-Marie
Anne-Marie
MATEMATIK - FLERA FLUGOR I EN SMÄLL
Det här är en lektion som aldrig någonsin tog slut. Då jag klurade ut hur vi kunde lära oss att slå i telefonkataloger så kändes det så där lagom kul att bara lära sig slå i en telefonkatalog. Ja, det här var på den tiden (inte så länge sedan) då människor behövde kunna slå i en telefonkatalog. Nåväl, jag och min dåvarande lilla trea (om 27 elever) satt bänkade med telefonkataloger och slog, letade, tittade, pratade, samtalade och diskuterade. Det är mycket språk i en telefonkatalog. Några ville leta upp specialsaker, som bilar till exempel, och då fick de NATURLIGTVIS göra det. Jag tyckte att de kunde göra något med telefonnumren också... leta tiokamrater. Ja, så var den lektionen igång, blev fler och fler lektioner... för det var så roligt. Dessutom lärde vi oss ett och annat yrke i bara farten. Det finns en hel del saker att hämta ur en telefonkatalog. Inte bara ett nummer att ringa...
Anne-Marie
Anne-Marie
Matematik - RITA TRE ÅTTONDELAR
I min gamla trea gav jag mina elever uppgiften att rita tre åttondelar. Det arbetet tog aldrig slut. Detta är två sidor av tänket och mångfalden lösningar. Eleverna tog med sig uppgiften in i årskurs fyra, ifall att vi kommer på fler, sa de, Det intressanta är att när tanken är väckt som lever den längre än vad själva görandet gör. Görandet krävs för att tänkandet ska sätta fart, när själva görandet blir tänk, så kan processen fortsätta inne i huvudet.
Detta arbete skapade sedan tankar om hur man organiserar och systematiserar så att man inte gör om samma sak två gånger. Vi diskuterade också om det gör något om man gör om samma sak två gånger. Det tyckte en del elever att man inte skulle göra medan andra tyckte att det händer ibland att man gör det för att man inte går tillbaka och letar efter det mönster man gjort tidigare. Man måste få upprepa sig. Man måste få göra fel. Så är det.
Anne-Marie,
som i detta arbete ser
- att uppgiften intresserar eleven
- att eleven antagit utmaningen
- att eleven är uthållig och kreativ
- att eleven vill
- att eleven är intresserad och engagerad
- att eleven har erövrat en modell att göra
- att eleven systematiserar och organiserar
- att...
Jag brukar skriva ned vad jag ser... det kallas att undersöka det lärande eleven är i färd med att erövra.
MATEMATIKEN i våra 600 MÅL
600 mål
Jag läser artiklarna om de försämrade matematikresultaten i svensk skola - och det som sägs och tycks. Jag funderar förstås också.
Engagemanget i matematiken utvecklas då vi gör den gemensam, muntlig och tillgänglig för eleverna. Det är inte och får inte vara ett ämne där man arbetar ensam i en mattebok. Språk utvecklas alltid i gemenskap med andra.
Matematik är ett av våra språk. Vi ska lära oss att integrera matematiken i det vardagliga, göra det begripligt genom att omsätta det i praktiska och verkliga situationer. Personligen tycker jag att matematiken kan vara långt mer muntlig. Jag har utvecklat en slags högläsning där eleverna görs delaktiga via dramatiseringar och ordförståelseerövringar. Detta är ett mycket viktigt moment i min undervisning. Vi arbetar då med olika böcker, skönlitterära, kartboken eller matematikboken.
Lite körlingtänk:
Svara på frågan!
Att medvetandegöra vad en fråga är och hur den besvaras är mycket viktigt. Det är inte ett självklart medvetet svar om man inte noga beaktar vad man svarar på. Jag har därför börjat i den skönlitterära texten. Eleverna får lyfta fram en fråga ur sin bok. Den frågan ska besvaras av några i klassen. Frågans ord ska finnas med i svaret. Om frågan lyder:
-Kommer du till fotbollsplanen imorgon? ska eleverna lära sig att ta med sig så många ord från frågan in i sitt svar. Det blir en slags muntligt skrivande. Svaret lyder då: Ja, jag kommer till fotbollsplanen imorgon. Det ska bli kul att spela med dig. Detta har vi arbetat med under hela denna termin. Vi har också tagit matematikböckernas frågor och gjort samma sak med dem. En matematiktext innehåller en mängd begrepp: dl, meter, avstånd, vinklar, multiplikation, subtraktion vilka givetvis också kommer synas i de frågor som ska skapa ett svar. Mina elever svarar då fritt på dessa frågor och ska ha med sig så många ord som möjligt ur matematikfrågan. Därmed har vi muntligen tagit begrepp och ord i våra munnar (baseras på Vygotskijs teorier). Det är också i dessa sammanhang jag mycket enkelt kan höra hur de förstår de begrepp som de använder sig av. Att konstruera ett muntligt och ett självständigt svar gör det möjligt för mig att höra hur eleverna förstår och tänker. Jag hör också om de inte förstår alls.
En rektor som lyssnade på mina elever bekräftade undervisningen med orden - Det är väldigt mycket matematik i såväl skönlitterära texter som i matematiktexter. Så mycket matematik ni levandegör!
Levandegör!
Då texter, vilka som helst, anger mått eller andra matematiska ord får mina elever göra sig en bild av det faktiska begreppet. Ungefär hur stor är sköldpaddan? När författaren skriver mellan tummen och pekfingret, vad menar författaren då? Det står att han tog en decimeterstor glassbit - hur stor är den glassbiten?
Genom att läraren är medveten om att begreppen ska förankras så skapar varje text en möjlighet för detta. Ord dyker upp i många sammanhang, ser inte ut som matematik utan som språk mellan människor, varför läraren kan utveckla språket genom att vara medveten om att man ska göra det.
Engagemanget i matematiken utvecklas då vi gör den gemensam, muntlig och tillgänglig för eleverna. Det är inte och får inte vara ett ämne där man arbetar ensam i en mattebok. Språk utvecklas alltid i gemenskap med andra.
Matematik är ett av våra språk. Vi ska lära oss att integrera matematiken i det vardagliga, göra det begripligt genom att omsätta det i praktiska och verkliga situationer. Personligen tycker jag att matematiken kan vara långt mer muntlig. Jag har utvecklat en slags högläsning där eleverna görs delaktiga via dramatiseringar och ordförståelseerövringar. Detta är ett mycket viktigt moment i min undervisning. Vi arbetar då med olika böcker, skönlitterära, kartboken eller matematikboken.
Lite körlingtänk:
Svara på frågan!
Att medvetandegöra vad en fråga är och hur den besvaras är mycket viktigt. Det är inte ett självklart medvetet svar om man inte noga beaktar vad man svarar på. Jag har därför börjat i den skönlitterära texten. Eleverna får lyfta fram en fråga ur sin bok. Den frågan ska besvaras av några i klassen. Frågans ord ska finnas med i svaret. Om frågan lyder:
-Kommer du till fotbollsplanen imorgon? ska eleverna lära sig att ta med sig så många ord från frågan in i sitt svar. Det blir en slags muntligt skrivande. Svaret lyder då: Ja, jag kommer till fotbollsplanen imorgon. Det ska bli kul att spela med dig. Detta har vi arbetat med under hela denna termin. Vi har också tagit matematikböckernas frågor och gjort samma sak med dem. En matematiktext innehåller en mängd begrepp: dl, meter, avstånd, vinklar, multiplikation, subtraktion vilka givetvis också kommer synas i de frågor som ska skapa ett svar. Mina elever svarar då fritt på dessa frågor och ska ha med sig så många ord som möjligt ur matematikfrågan. Därmed har vi muntligen tagit begrepp och ord i våra munnar (baseras på Vygotskijs teorier). Det är också i dessa sammanhang jag mycket enkelt kan höra hur de förstår de begrepp som de använder sig av. Att konstruera ett muntligt och ett självständigt svar gör det möjligt för mig att höra hur eleverna förstår och tänker. Jag hör också om de inte förstår alls.
En rektor som lyssnade på mina elever bekräftade undervisningen med orden - Det är väldigt mycket matematik i såväl skönlitterära texter som i matematiktexter. Så mycket matematik ni levandegör!
Levandegör!
Då texter, vilka som helst, anger mått eller andra matematiska ord får mina elever göra sig en bild av det faktiska begreppet. Ungefär hur stor är sköldpaddan? När författaren skriver mellan tummen och pekfingret, vad menar författaren då? Det står att han tog en decimeterstor glassbit - hur stor är den glassbiten?
Genom att läraren är medveten om att begreppen ska förankras så skapar varje text en möjlighet för detta. Ord dyker upp i många sammanhang, ser inte ut som matematik utan som språk mellan människor, varför läraren kan utveckla språket genom att vara medveten om att man ska göra det.
Rita matematik!
Jag fann själv att jag utvecklade mitt kreativa tänk hur att lösa problem i matematiken om jag fick rita uppgifterna. Många elever gör allt i huvudet och lämnar ett mycket kort skrivet svar. Ofta bara i siffror. Detta gör det svårt då själva tänkandet hålls dolt för både elev och lärare. Då mina elever ritar sina uppgifter ser jag hur de förstår. En elev läste i en Sunebok (Olsson/Jacobsson) hur Sune "svalde 70% av sin tunga" för att hindra sig själv från att säga något dumt. Eleven ritade upp en tunga och visade hur mycket som Sune hade svalt, vilket inte gåååååååååååår fatta-ru-veel, och i teckningen syntes hur eleven förstått procentsatsen utifrån tungan som en helhet. De återstående 30% var också tydligt markerade som "en osvald tunga".
Lärarens kompetens inom ämnet!
Här måste jag sända ros till min lärarhögskola. Den matematikundervisning, didaktik, tänk och teorier jag fick där är något av det bästa jag erfarit ämnesmässigt. Jag var själv en mycket rädd RÄDD matematikuträknare, skrämd sedan skoltiden, och fick börja om från början, lära mig på nytt, och jag kom att finna ett ämne outtömligt spännande. Jag kan bara tacka för den upplevelsen och den känslan av att få lära och lära om. Min rädsla för ämnet var genom skolåren nästan fysisk. Jag hade hjärtklappning under hela lektionerna. Rädslan slog till nästan omedelbart. Det blev inte bättre av att jag satt tyst och inte fick fråga. Jag förväntades kunna. Och jag kunde inte. Trots min okunskap fick jag såväl treor och fyror i ämnet. Jag klarade av att göra, aldrig omsätta till något verkligt utanför ämnet, och skulle jag få en fördjupande fråga skulle all min okunskap blivit synlig. Därför tystnade jag. Jag var en av de lärarkandidater som talade om matematikrädslan, och att jag behövde en aning mer tid för att genomföra uppgifterna som samtliga mina medstuderande redan löst.
600 mål?!
Vi har 600 mål att uppnå, sträva mot och utveckla under skoltiden. Bara denna siffra - 600 - skapar funderingar och frågor. Jag ser en bild med faktiska siffror:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50 ... 589, 590, 591,592, 593, 594, 595, 596, 597, 598, 599... och 600,
600 blir något annat för mig då jag börjar peta i talet.
Vägar mot mål ska samverka tänker jag.
Anne-Marie,
matematik från årskurs fem och sex
IDAG - MAGISKA KVADRATER
Först läste vi in oss på vad sköldpaddan bar fram för information till den kinesiske tänkaren - därefter prövade vi själva att göra sköldpaddans meddelande. Vi har arbetat med magiska kvadrater. Vi har gjort alldeles egna. Då man lär sig något börjar man med något som känns bekvämt, bekant och bekräftande. Då man tycker sig kunna antar man utmaningarna och utvecklar, utmanar och utsätter sig för lite mer tänk. Så är det också denna gång:
För många elever var detta en mycket rolig uppgift. Så de avslutade aldrig arbetet utan tog det med sig hem. Svårighetsgraderna steg ju duktigare eleverna blev på att konstruera magiska kvadratet. Nästa lektion handlar om att ha några tomma rutor i färdiga kvadrater. Men jag tycker mycket av magin ligger i att konstruera saker och ting själv. Inte utsättas för frågorna från någon annan konstruktör. Imorgon får eleverna utvärdera sina arbeten.
Anne-Marie,
som själv gjorde ett par stycken för att det var roligt och lärorikt.
För många elever var detta en mycket rolig uppgift. Så de avslutade aldrig arbetet utan tog det med sig hem. Svårighetsgraderna steg ju duktigare eleverna blev på att konstruera magiska kvadratet. Nästa lektion handlar om att ha några tomma rutor i färdiga kvadrater. Men jag tycker mycket av magin ligger i att konstruera saker och ting själv. Inte utsättas för frågorna från någon annan konstruktör. Imorgon får eleverna utvärdera sina arbeten.
Anne-Marie,
som själv gjorde ett par stycken för att det var roligt och lärorikt.
1500 MILJARDER?
1 500 miljarder?
Hur mycket är det egentligen? Går det att räkna? Kan man överblicka penningahögen? Eller är det bara siffror som kan åskådliggöra hur mycket det är? Hur mycket är det i verkligheten? Varifrån kommer pengarna? Om vi fördelar summan på varje svensk hur stor andel har varje enskild individ? Hur många nollor ska vi skriva om vi ska ersätta ordet miljarder med nollor? Är summan avrundad? Ge flera alternativ till ett närliggande belopp, såväl ett undre som ett övre, hur kan de se ut? Hur påverkar detta ekonomin i framtiden? Hur påverkas Sverige av omvärlden? Hur lång tid tar det att spara ihop 25 000 kronor? Vad krävs för att kunna spara? Varför ska man spara? Vad händer med nationens ekonomi om människor slutar handla och börjar spara sina pengar? Vad ska pengar användas till? Hur ser din ekonomi ut? Vad är svårt med pengar? Vad är lätt med pengar?
Vore roligt att göra lektioner av detta.
Själv har jag svårt att verkligen förstå hur mycket pengar 1 500 miljarder är!
Vore roligt att göra lektioner av detta.
Själv har jag svårt att verkligen förstå hur mycket pengar 1 500 miljarder är!
OMKRETSA PÅ LITEN YTA
Vi tampas med omkrets och area.
Eleverna omkretsar mig med sina frågor på den yta som är vårt klassrum.
Vi lever i begreppen och i matematiken. Varje dag och hela tiden.
Men vi förstår dem inte.
- Har ni lust att omkretsa lite med mig, frågar jag.
Vi går en promenad runt mossen.
Går om...kring....den....runt...den....
Solen skiner. Vårblåsten blåser.
Fattbart för en stund.
Anne-Marie,
som tänker att det där görandet är viktigt för det där tänkandet!
Eleverna omkretsar mig med sina frågor på den yta som är vårt klassrum.
Vi lever i begreppen och i matematiken. Varje dag och hela tiden.
Men vi förstår dem inte.
- Har ni lust att omkretsa lite med mig, frågar jag.
Vi går en promenad runt mossen.
Går om...kring....den....runt...den....
Solen skiner. Vårblåsten blåser.
Fattbart för en stund.
Anne-Marie,
som tänker att det där görandet är viktigt för det där tänkandet!
VÄNLIGA MATTEBORGEN
- Det är en sån vänlig matematik, säger specialläraren i min skola. Jag lyssnar på ett samtal om matteböcker, och om Matteborgen i synnerhet. Jag tänker, jag måste få göra reklam. Jag skriver ju för Bonniers. Är på mitt förlag lite då och då. Matteredaktionen för matteborgen är så vänlig, glad, lyssnande och idérika. Klart att själva produktionen, själva boken, materialet, genomsyras av vänlighet.
Vänlighet som syns i glädjen att få vara lärande i matematik.
Anne-Marie
MATEMATIK - BRÅKA MED BOKEN
Jag letar efter alla matematikmöjligheter. Allt är språk. Allt kan översättas till matematikspråk. Här jobbar en elev med kapitlen i en av böckerna som vi läser. Gör så många bråk du vill av vad du vill. Först tar du reda på hur många delar boken består av. Sedan är det bara att sätta igång och bråka med boken.
När eleven arbetat ett tag... knackade hon försiktigt på min axel.. och frågade... får jag göra detta genom att ta ett stycke ur boken och räkna ut antal ord och se hur jag kan dela upp den helheten...
Jag hörde hur hon förstod... och hur hon omsatte till matematik. - Javisst! Du får. Gör.
Och då gjorde eleven det.
Anne-Marie
DELA KOLOR
Jag väljer den av choklad allra först. Sedan tar jag lakritsen. Sedan hallonkolan, sedan gräddkolan...men sedan låter jag bli nötkolan. Men om jag är tre stycken som ska dela - då frågar jag först - vilken vill du ha? för då tänker jag att det är ett barn som ska få smaka. Sedan tänker jag att det är en förälder som vill vara med och välja ut sin favorit. Då är det tre kvar. Vilka tre kan det vara? I vilket fall så är det bäst att bjuda på det bästa man har... trots att man kanske ser både chokladkolan och lakritskolan försvinna... då blir det för min del hallonkolan... eller kanske gräddkolan. Nötkolan är inte att tänka på. Den går bort.
Anne-Marie
MATEMATIKVERKTYG FÖR FÖRÄLDRAR
Många föräldrar vill kunna hjälpa sina barn när det gäller hemuppgifter av olika slag. En läxa som det oftast slår gnistor om, de läxor som skapar konflikter upp i åldrarna, är matematiken. Föräldrar och elever krockar med sina olika sätt att se matematiken på, hur att lösa, hur man kan tänka.
REKLAM FÖR MATTE DIREKT - HÄFTE VERKTYGSLÅDAN
Jag har fått ett häfte som jag tänker föreslå mina blivande föräldrar att köpa - Matte direkt Verktygslådan - en slags uppslagsbok för hur uppgifter kan lösas med åskådliggjorda exempel. Där synliggörs också vilket språk som hör samman med räknesätten. Där står också hur du gör när du använder miniräknaren, eller räknar med hjälp av Excel...
Det är ett hjälpsamt häfte - som hjälper eleven och stöttar föräldern - så att verklighetens matematik blir utan bråk.
Anne-Marie
Litteratur:
Synnöve Carlsson/Karl-Bertil Hake/Birgitta Öberg - MATTE DIREKT - VERKTYGSLÅDAN - Bonnier Utbildning AB
REKLAM FÖR MATTE DIREKT - HÄFTE VERKTYGSLÅDAN
Jag har fått ett häfte som jag tänker föreslå mina blivande föräldrar att köpa - Matte direkt Verktygslådan - en slags uppslagsbok för hur uppgifter kan lösas med åskådliggjorda exempel. Där synliggörs också vilket språk som hör samman med räknesätten. Där står också hur du gör när du använder miniräknaren, eller räknar med hjälp av Excel...
Det är ett hjälpsamt häfte - som hjälper eleven och stöttar föräldern - så att verklighetens matematik blir utan bråk.
Anne-Marie
Litteratur:
Synnöve Carlsson/Karl-Bertil Hake/Birgitta Öberg - MATTE DIREKT - VERKTYGSLÅDAN - Bonnier Utbildning AB
SMS - MATEMATIK
Fångade en tunnelbanereklam - sms skrev för att minnas - tog uppgiften till min femma. Det blev en bra lektion...
Anne-Marie
MATEMATIKDIKT om REGN
Det regnar! Det är matematik! Det är en dikt. Droppe för droppe!
Anne-Marie
Anne-Marie